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【算法 - 共抗疫情】北京不戴口罩在外1小时变成一“2B”人的概率

735 人参与  2020年02月09日 21:18  分类 : 其它  评论

引言

由于武汉疫情影响,大家都把自己隔离在家。最近网络流行一组来自“刘小兔爱画画”的漫画作品《看了这个逻辑关系图,才更清晰为何不让你随便外出了》。我们先回顾一下这组漫画:把现在的人群分为四类 A 、B、C、D

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A是有武汉接触史的人,目前分散于全国各地,容易找出来,现在已经找出来很多。

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A 在公共场所遇到过素为平生绝不认识的B,A不知道B的存在,也不知道A的存在。

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A到达目的地后接触了C ,无论接触了多少C , 这些 C都容易找。

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官方已经找到了 A、 并对他们进行了隔离。

D是居家没有外出的人。

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现在最大的隐患是 B,根本找不到,没有人知道谁是B ,自己也不知道自己是B

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D 只要出门,就有碰到B的可能性,自己也就是 2B (新的B) 了。

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这组漫画非常生动地解释了肺炎的传染途径,以及为什么不要随便出门的原因。不过大模头已经快控制不住我技己了,相信你也很想出去逛逛。所以想知道要是随便出个门,突然变成一个“2B”的概率有多大?

模型

本文不考虑你是 A的情况。你是不是A,你有没有去过武汉,你是不是从武汉回来的,你心里没点哔数么?因此,你是不是 A不需要算,你自己心里清楚。

你身边有多少 A?

武汉市市长周先旺表示:春节和疫情因素的影响,大概 500 多万(本文的计算中取 550万)人离开了(武汉)这座城市,还有将近 900 万人生活在这个城市[1]

如果你生活在武汉,那么你生活的城市处处都是 ,本文不讨论这种情况。这种情况下请保护好你技己,做到不要成为 ,其中  万。

那么除了还在武汉市内的 ,全国其它地区共有 550 万 。大数据 [2] 显示这 550 万中有近 450 万都去了湖北省内的其它城市。也就是说除了湖北省,全国其它省市大约有 100 万 。我们假设这 100 万  按人口比例均匀分布在全国所有人口中。本文假设你生活在北京,北京人口大约为 2500 万左右,约占全国总人口的 1.8%。按照这个假设,北京的  数量为

假设这 1.8 万个  随机的分布在所有北京人口当中,那么你在北京随机遇到一个人,这个人是  的概率为

万分之七的概率看起来并不高,但这只是  的。

你变成 B 的概率有多大?

假如你住在北京,临近疫情期间前后并没有去过武汉。那么你逛街突然遇到一个 ,让你成为 ,这个概率有多大呢?假设所有人(包括潜伏期内的 )每周平均逛街 3 次,每次 1 小时。假设所有人会在早上 8 点到晚上 8 点这 12 个小时内逛街。因此,某个  出现在街上的概率为

因此早 8 点到晚 8 点这个时段中,某时刻同时在街上  的数量期望值为

因为你也每周上街 3 次,每次 1 小时。因此就有机会接触这 643 个  中的一个或多个人。我们假设“接触(相遇)”是指两人某时刻空间上的距离小于 3 米。假设所有人逛街的步行速度是 0.5 m/s,那么你每周逛街的这 3 个小时覆盖的总面积为

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我们假设大家都在北京四环内逛,为什么假设是四环,主要是大模头我很少出四环,最远也就去过苏家坨。四环边长约为 18 公里,四环内面积约为 324 平方公里,假设商业及娱乐面积占 1%,因此你覆盖几率为

因此,你和某个  相遇的概率为 。你和所有 643 个  都不相遇的概率为

因此你和任意一个或多个  相遇的概率为

按照这一概率,春运结束 7 天后,北京将有 6.23 % 的人为 ,即

你变成 2B 的概率有多大?

春运结束 7 天后,北京疫情开始出现(潜伏期为 7 天)。所有  都被隔离,因此不会有新的  再出现。假设所有人都因为疫情减少了逛街的频率,改为一周逛街一次(买点必需品)。因此某个  出现在街上的概率为

因此早 8 点到晚 8 点这个时段中,同时在街上  的数量期望值为

因为你每周也逛街 1 个小时,你覆盖面积的几率为

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你和某个  相遇的概率为 ,因此你和所有 18534 个上街的  都不相遇的概率为

因此你和任意一个或多个  相遇的概率为

也就是说你逛一小时成为  的概率为 37.08 %。

结论

以下结论都建立在本文不太靠谱的假设前提下:

  • 春运结束 7 天内,你逛街一个小时成为  的概率为 3.1 %。
  • 春运结束 7 天后,你逛街一个小时成为  的概率高达 37 %。因此要少逛街,非要逛就带口罩
  • 本文没有计算 ,等其它各种情况。

本篇文章来源于微信公众号:  数学模型

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