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扫盲:国际学校AP课程 -- 微积分AB&BC,带你全方位了解!

739 人参与  2022年10月28日 08:32  分类 : 国际班课程  评论

AP考试全称为“Advanced Placement”,中文为【美国大学预修课程】,是指由美国大学理事会(The College Board)提供的在高中授课的大学课程,适用于全球计划前往美国读本科的高中生。

要知道,了解AP课程体系只是学习AP的第一步,更为重要的是了解AP各科目的特点,包括满分率情况等,这样结合自己未来的专业方向和个人兴趣,再选择出适合自己学习的AP科目。今天,给大家讲讲AP数学!


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一、关于AP数学

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AP数学5分率情况

在AP的众多学科里,数学是最容易被中国学生掌握的,也是最容易出分的科目,所以请同学们在高一的时候一定要尝试考下,尤其微积分这门科目只要有一定的初中函数基础的同学们,基本上都可以掌握其脉络。AP数学一共分为微积分AB、微积分BC以及统计三门学科,都采取5分制,拿微积分为例,满分108分,权重达到65%(个别竞争大的年份要达到67%)就可以拿到5分了,55%可以拿到4分,39%以上可以拿到3分,也就是满分108的情况下,我们拿到71分就可以get到5分的目标分数了。

AP微积分这门学科,全国的5分率从历年统计数据来看,可以达到30%-40%,在AP的诸多学科中算是比较高的5分率,也就是微积分最大的好处是很容易出分,只要有一定的函数基础,经过微分积分的实战练习,都可以尝试去考一下,这也是微积分在中国学生的AP考试中最热门的原因,且中国学生在以往的AP微积分考试中表现确实尚佳。而另一方面微积分的课程也可以帮助学生为AP其他科目的计算部分打下坚实的基础,例如物理、经济、化学等都需要有一定的微积分基础。

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AP微积分大纲脉络以及题型

AP微积分课程包括微积分AB(Calculus AB)和微积分BC(Calculus BC) 两门课。其中微积分AB相当于大学微积分第一学期课程,重点讨论微分(differential)和积分(integral)的基本定义及简单应用,包括求弧长,曲线围成的面积,以及解决物理学中的运动问题。微积分BC则相当于大学微积分第一和第二学期课程,是将微积分AB中学到的内容和技巧应用于参数定义曲线 (parametrically defined curves),极坐标曲线(polar curves),向量函数 (vector-valued functions)中,另外加入了无穷级数(infinite series)的内容,应用无穷级数来近似处理函数以描述整个函数的变化。

大纲以及分布如下

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AB大纲各单元配比比较均衡,对于导数和积分的应用以及微分方程考察相对较多。


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微积分BC部分的知识点单元配比相对来说更加侧重于考察积分,极坐标,向量以及无穷级数。

因此微积分BC与AB是包含与被包含的关系,即BC包含了AB的全部内容,对AB中的内容进行更加广义的拓展和应用。所以对于报考微积分BC的同学,在最后成绩单里不光显示有微积分BC成绩,同时也会显示微积分AB成绩。 

现在我们再来说说卷面题目的组成,AP微积分题型主要分为两大部分:45道单项选择题(Multiple choices)和6道大题(Free response questions)。其中,选择题与大题又分为计算器与非计算器两个部分。大体组成如下表格所示。  

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可以看到这里有两个关键词:不可以返回答题、不允许使用计算器。可以看到在这么短时间内完成这么多题目,而且在没有计算器没有公式表的情况下,对学生的手算能力是个很大的挑战,在计算这点上难度不亚于我们国内的高考。所以到学习末期,一定要对学生的计算能力进行强力训练,对公式进行全面覆盖的考察

那么,AP微积分与国内的初高中数学到底有哪些异同,接着往下看!


二、AP数学VS国内普高数学

广义来说就是国内数学更重视广度,AP则更重视深度和实用性。微积分我们建立的基础在于五大函数,即幂函数、对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数,然后在这五大函数基础上叠加极限、导数、积分等知识,总体来说算是函数的一个延伸,其他在国内中高考中颇为重视的几何、数论、统计等是不会在微积分中进行学习的,例如,微积分的几何部分求面积和体积也是建立在积分的概念上去求解的,只需要掌握简单的柱体的体积定义以及三角形的面积公式即可,最重要的是对积分的认知。再例如AP的统计,也是专门只考统计,其他方面的知识点是不会放在一起做重点考察的。

接下来,我们再说下大家都关心的竞赛与AP冲突与否的问题


三、AP数学与国际赛事

一般来说AP考试与竞赛是不冲突的,在这里建议各位同学们,如果有能力、有余力,那么备考AP微积分的同时是可以备考AMC数学竞赛的。AMC与微积分有50%左右的重复率,例如积分微分部分,函数图像部分,函数综合部分,复合函数反函数等,微积分的基础可以更好的帮助你学习AMC的函数知识。总之一切需要函数的地方,微积分都可以帮你打好基础。只要微积分能够学好,其他的同类型数学考试和竞赛都相对来说比较轻松些,已经算是做好了一半的准备

重点来啦,整理了超实用的AP数学备考攻略,一起往下看,建议收藏!


四、AP数学备考建议


1. 如何选择数学科目

微积分分为AB和BC两个级别,也可以当做两门的成绩,由于不同国际学校的学习计划不同,高一的时候大家所学的微积分课程也是有所差异的,一般分为Pre 、AB、BC三门课,那么建议同学们在高一的时候都去考下微积分AB,如果学校学的是Pre那么自己要做好考AB的准备,不然高二加上学科会忙到飞起,这是对于普通程度学生的建议。高一考完微积分AB,如果有需要的话,比如大学专业想选非人文社科类的同学,高二可以再去准备BC。如果数学基础非常好,中考数学达到105分以上的同学,也可以直接尝试考BC,这样可以分散高二压力


2. 重视公式的推导与逻辑

备考微积分的同学一定要重视公式的推导,因为微积分的公式很多,且考试中没有公式表,都需要自己去记熟背牢,理解性的记忆是最好的记忆方法,对公式的理解最好的方法就是推导,知道前因后果,自然会把公式这篇“故事”记住。


3. 重视计算方面的训练

与英联邦的数学考试不同,AP微积分67%都没有计算器,需要手算,且导数的逻辑、积分的逻辑较长,那么对我们的计算能力就是一项挑战,所以同学们平时可以多练习计算,每一道题的每一步都写出来写好,并学会巧算的套路,提高计算速度,平均来看,我们SECTION A一道题目只有两分钟的时间,还要同时审题、思考、涂答题卡,那么留给我们计算的时间并不多,所以计算能力,是微积分考试的一个核心能力。

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4. 重视数学关键词汇的记忆

微积分的考试虽然不像其他学科专业词汇那么多,但是微积分考试部分题目也是较长的,其中也有一部分数学关键词与常规词汇不同,例如Horizontal ASymptote(水平渐近线),chain rule(链式法则),Implicit function differentiation(隐函数求导)等都是我们生活中很少看到的词汇,因此大家要重视起来对微积分词汇的记忆,不然可能导致身体不流畅的问题,降低答题效率。


5. 养成总结归纳的能力

数学本身也是一门逻辑思维超强的学科,最重视的就是总结归纳的能力,比如哪些是重点,哪些是基础理论,建议还没有数学头绪的学生,把知识点分为“①定义性质,②公式法则,③应用”三个方面去归纳和思考。

由于篇幅有限,更多关于AP数学的细节和特点,请持续关注本公众号。祝同学们AP门门5分,哈耶普斯牛剑麻统统都到碗里来!


本篇文章来源于微信公众号: 广州留学

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