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牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?

315 人参与  2021年11月22日 09:09  分类 : 英国相关  评论
随着今年的MAT和其他Admission Tests落下帷幕,面试的号角也正式吹响了
面对未知的⾯试,牛津剑桥官方也出了很多视频,希望能"demystify Oxbridge interviews"。
这些官方的outreach为学生提供了免费的资源,告诉学生面试场上可能会发生什么,为不同国家不同背景的申请者指引方向,是官方给大家的福利
尤其是数学的Outreach,接着上次分享的官方视频,今天我们带大家进入“神秘”的"oxford Online Maths Club"(OOMC),看看Dr. James Munro牛津大学数学专业的Admissions and Outreach Coordinator)给大家带来的第⼀个关于“面试”的分享!

牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第1张

图片来自:youtube


图片来自:yotube
在 这 段 视 频 ⾥ , James 先 从 简 单 的 Square Number 出 发 , motivate 了 Quadratic Residues的性质,接着跟⼤家分享了⼀道他去年⽤过的⾯试题,我们⼀起快进到⾯试的部分(空降到40:03),然后开始分析吧! 
我们先看⼀下James出的题目:
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第2张
图片来自:唯寻夏导师
接下来跟着James的questions去思考, "[We] started looking at cubic, and startedthinking what do these numbers mean?" 
这时候⾯试官会expect学生做⼀些简单的探索,so James goes on
"In particular, looking at the values y0, y1 to work out conditions on a, b, c, d."
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第3张
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第4张
图片来自:唯寻夏导师

我们也⽤Emoji来表⽰James的意思,我们可以去⽤algebra解决这个问题,但是看起来会有点Messy。⽽且更关键的是,重点不是ASsess学⽣高超的运算能⼒。(面试⼀开始做⼀些简单的运算也是帮助学生warm up,真正的题目很可能是从⾯试官的第⼀个hint才开始)
No surprise, James开始加速了:假设我们已经做完了algebra,那么我们会得到:
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第5张
图片来自:唯寻夏导师
点评: 我们可以意识到,⾯试官可能在Hint⼀个更加general的表达,让我们不要在意具体的代数,这时候应该要能够follow他的lead。
So,James希望学生“想象”的是这样⼀道题:
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第6张
图片来自:唯寻夏导师
Aha! 从这里开始就是这个面试题精彩的地方了,如果我们只想得到y0后的那个cubic,我们可以:
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第7张
图片来自:唯寻夏导师
点评1:
More rigorously,我们之所以可以代入简单的值,是因为我们最开始的algebra convince我们,任何⼀组(y0, y1, m0, m1)都会对应唯⼀的⼀个三次函数,换句话说, (∗)式⾥的每⼀项的表达式都和(y0, y1, m0, m1)无关,所以我们可以带特殊值去求解。
点评2:
“这个时候有同学可能会不理解,为什么简单的代数题要那么复杂”,这种不理解是很正常的,但是我们要学会"APpreciate the unexpected"带着探索的⼼态follow ⾯试官的hints, it will become clearer as you move on! 
OK,所以这是⼀个Simple Case,之后James就只是Sketch了⼀下这题的后半段,说到我们可以⽤不同的Simple Case去得到每⼀个cubic term的表达,后续的问题包括:
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第8张
图片来自:唯寻夏导师
然后James并没有详细的展开。有趣的是这时候⼀个评论区的留言跳出来,问James他在这道题里面希望考查学生的哪些方面?我们⼀起来看⼀下James的回复(简要摘录):
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第9张
图片来自:唯寻夏导师
帮大家翻译⼀下,面试官这里的意思是他希望看到的不是学生运算/解方程的能力, 而是找到问题之间关联的能⼒,能否理解不同terms之间/方法之间的相似性,是在代 数细节之上,学生能否看出这些性质的能力。
这些就是对⼀个Advanced Mathematician的要求了,你是否接受这个挑战呢?😁
解析时间
那么接下来我们⼀起来看看,这道题在James的Hint后,我们可以用什么思路去解答。首先我们把每个term标注⼀下,方便我们讨论:

牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第10张
图片来自:唯寻夏导师
推荐可以写做:

牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第11张
图片来自:唯寻夏导师
OK,⾸先我们关注的是Simple case,就是当其他参数为0的时候,这样我们就知道, 需要的是⼀个最⾼三次的多项式,在满足边界条件的时候形状大致是:
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第12张
图片来自:唯寻夏导师
这里我们可以观察到,这个函数的⼀阶导在两个位置为0,因为导数至少是⼆次函数,我们也知道⼀定是3次函数 ,结合图像发现必定是positive leading coefficient,所以可以很⽅便的写出:
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第13张
图片来自:唯寻夏导师
Similarly, 剩下的三个函数也可以通过setting simple cases去发现(同学们能看出以下三张图分别对应的哪些simple cases吗?)

牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第14张

图片来自:唯寻夏导师

这样,我们就得到了f(x)。那么最后,我们试着去“appreciate”这个结论,试着去回答那个challenging的问题,当y0变化的时候,我们的函数是怎么变化的?
Well, 相信⼤家都发现了, 这个变化就是由f1(x)决定的,而f(x)的图像会随着y0的增长,被“拉起来”,不同的x值对应的⾼度被拉起的幅度是由

牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第15张

决定的。To illustrate this more vividly, 我们把solutions在Desmos里画出来,⼤家可以看到不同的参数变化的时候,图像是怎么变化的:
感兴趣的同学可以去Desmos里Play around :)
https://www.desmos.com/calculator/axiinnaqzq 
在这段内容的最后,James说了这题的⼀个应用场景,叫做“Easing in animation”,让他做动画的时候每⼀帧的变化都比较平缓。

牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第16张
牛津官方发放面试福利!招生官有哪些“潜台词”需要注意?  牛津大学 第17张

其实这道题的背后和三次贝塞尔曲线有着密切的联系,感兴趣的同学可以去这个网址试试 :

https://cubic-bezier.com/#.17,.67,.84,.39 

 Wikipedia上的内容更加hardcore,大家有兴趣也可以研究:https://en.wikipedia.org/wiki/Bézier_curve


本篇文章来源于微信公众号:唯寻国际教育

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